数值孔径(光学数值孔径NA)

数值孔径(光学数值孔径NA)

数值孔径:Numerical Apeture (NA)

NA=n*sinθ

数值孔径无量纲,没单位,但代表的是一个角度范围;

空气的折射率n=1,所以空气中,NA=sinθ;

NA是光纤的一个重要参数,是用射线光学(几何光学,其实就是把光束看成一根根直的光线)描述的、能耦合进光纤的光线角度范围;

光学数值孔径NA


如图,2θ角度范围内(常将2θ称作全角,θ称作半角),即数值孔径NA≦sinθ的光线,才能耦合进fiber中;

这个θ值是怎么得来的呢?

根据fiber的纤芯和包层折射率差,使得光在纤芯中发生全反射而推导出来的;

上面是用射线光学解释fiber耦合的条件,那么用波动光学(强调光强度分布,把光束看成一个整体移动的电磁波)怎么解释fiber耦合的条件呢?

高斯光斑在空气中,向两边传播:

光学数值孔径NA


可以看出,光斑向两边传播过程中,不断的弥散,高斯光斑没有明显的边界,于是将光斑中心处光强下降至1/e^2≈13.5%(e≈2.718)处默认为“边界”;

只有虚线框中的光束才能被耦合进fiber;

光学数值孔径NA


Why?

接着往下看;

到达纤芯的高斯光斑尺寸=MFD(Mole Field Diameter 模场直径),才能被完全耦合进fiber;

这个理论是出自哪里呢?

答:麦克斯韦方程+边界条件推导出来的;

光学为什么难学?因为一切现象都不是想当然,而是伟大复杂的数学模型解方程解出来的,属于数学问题;

光学数值孔径NA


MFD>D,即模场直径大于fiber纤芯直径;

高斯光束,有1/e^2=13.5%的Power是在纤芯外、包层中传输的哟;

光学数值孔径NA


射线光学解释的NA=sinθ,只能解释fiber与高斯光束耦合的基本特性;

例如,用几何光学仿真:高斯光在波导中的传输(取纤芯&包层折射率差0.1):

几乎所有的光线都漏到包层中了;

光学数值孔径NA


将fiber加长,可以看到,包层中的光最终还是会被束缚住,因为包层和空气的折射率差很大,但光全都在包层中传输,实际这种情况是不存在的(纤芯失去了对光的束缚作用):

光学数值孔径NA


而要想解释fiber与高斯光束耦合的具体特性,必须用波动光学理论来;

例如,用波动光学仿真:高斯光在波导中的传输(取纤芯&包层折射率差0.1):

光保持完整形态、很好地被波导“引导着传输”;

光学数值孔径NA


射线光学和波动光学是看待光学问题的两个纬度,两者其实是统一的(还是小熊反复念叨的:光的波粒二象性,哈哈);

不是说好了讲NA的嘛?为啥又把波动光学、高斯光束搬出来了呢?

下面重点来了:

我们一起来看下,康宁SMF-28e+(单模光纤)规格书中关于NA的描述:

光学数值孔径NA


小熊给大家翻译一下这段话:数值孔径NA=0.14,是用远场扫描法测量得出的,测量方法是从光斑中心扫描到Power衰至1% 的位置处换算得来的;

然而,高斯光斑的尺寸不是按照光斑中心Power衰至1/e^2 处算的吗?

因此,在计算高斯光束与fiber耦合时候,fiber的数值孔径NA应该做1%→1/e^2的换算;

NA1/e^2=NA1%/(1-1%)*(1-1/e^2)≈0.12

更进一步地,因测量误差的存在,实际测量的角度一定会比理想的更大,所以理论计算时NA1/e^2常取0.1(经验换算);


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