数学知识:绝对值的定义和性质是什么

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绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值的性质正数、零的绝...

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绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的性质

正数、零的绝对值是它的本身;

负数的绝对值是它的相反的数。

绝对值怎么求

一、直接求绝对值

绝对值的求法:去掉绝对值符号,必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

例:若│a∣= -a ,则a是( )。

A. 非负数 B.非正数 C.正数 D.负数

解析:这个题目是要我们判断字母a的数性。我们仔细观察一下题目中所给的等式,发现等式左边绝对值里面的字母a跟等式右边的字母-a是互为相反数的关系。也就是说这个等式告诉我们的是a的绝对值是它的相反数。那我们马上就能联想到我们熟记的口诀,负数的绝对值是它的相反数。那是不是说明a就是一个负数呢?先别急,因为在绝对值里边有个非常特殊的数字“0”,0的绝对值是它本身,而0的相反数也是它本身。当a=0的时候,我们发现也符合这个等式。所以a应该包括0和负数,也就是非正数。

二、求字母参数值

例:如果|a|=3,|b|=2,则|a+b|等于()。

A.5 B.1 C.5或1 D.±5或±1

解析:题目要我们求a+b的绝对值,那我们首先得求出a+b的值。在这里a+b其实是有理数的加法,既然是有理数的加法就要想到它有两类:分别是同号有理数的加法和异号有理数的加法。再看题目中给出了我们a和b的绝对值,那我们可以得到a的值为3或-3,b的值为2或-2。所以a+b为同号有理数加法的情况有:3+2=5和-3+(-2)=-5,那么a+b的绝对值就为5;异号有理数加法的情况为:3-2=1和-3+2=-1,呢么a+b的绝对值就为1。所以|a+b|=5或1。

三、求最值

例:代数式|x-2|+3的最小值是()。

A.0 B.2 C.3 D.5

解析:题目要我们求最小值,这个最小值跟绝对

值有关。这个时候我们要想到绝对值没有最大值,只有最小值,它的最小值是0。所以,该题目的最小值为3。

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