数学知识:初中三角函数降次公式

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三角函数的降次公式是一个重要知识点,下面总结了三角函数降次公式,希望能帮助大家学习三角函数。三角函数降次公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α...

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三角函数的降次公式是一个重要知识点,下面总结了三角函数降次公式,希望能帮助大家学习三角函数。

三角函数降次公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

降次公式推导

三角函数的降幂公式是:cos²α = (1+ cos2α) / 2

sin²α=(1-cos2α) / 2

tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

运用二倍角公式就是升幂,将公式cos2α变形后可得到降幂公式:

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

∴cos²α=(1+cos2α)/2

sin²α=(1-cos2α)/2

降幂公式,就是降低指数幂由2次变为1次的公式,可以减轻二次方的麻烦。

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

tan2α=2tanα/(1-tan²α)

注意:(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

(2)二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式,尤其是“倍角”的意义是相对的。

(3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出,记忆时可联

想相应角的公式。

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