数学知识:什么乘什么等于积

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因数乘以因数等于积。乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合,诸如群、环、域等时,乘积的概念也将有所变化。

乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中,两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候,相乘的顺序对积没有影响,这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵,或者某些代数结构里的元素的时候,顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。

当相乘的对象多于两个的时候,常常使用连乘号∏(大写的π)表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定,相乘的对象只有一个的时候,乘积是对象本身;没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。

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